Question

已知关于x的方程：x2-(m-2)x-

m2

4

=0
（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；
（2）若这个方程的两个实根x₁、x₂满足x₂-x₁=2，求m的值及相应的x₁、x₂．

Answer 1

（1）证明：∵△=[-(m-2)]2-4×(-

m2

4

)=2m²-4m+4=2（m-1）²+2，
∵无论m为什么实数时，总有2（m-1）²≥0，
∴2（m-1）²+2＞0，
∴△＞0，
∴无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；

（2）∵x₂-x₁=2，
∴（x₂-x₁）²=4，而x₁+x₂=m-2，x₁•x₂=-

m2

4

，
∴（m-2）²+m²=4，
∴m=0或m=2；
当m=0时，解得x₁=-2，x₂=0；
当m=2时，解得x₁=-1，x₂=1．