Question

5．已知y=y₁+y₂，而y₁与x+1成正比例，y₂与x²成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时，y=2，求y与x的函数关系式．

Answer 1

分析 根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解．

解答 解：∵y₁与x+1成正比例，y₂与x²成正比例
设y₁=a（x+1），y₂=bx²，
∴y=a（x+1）+bx²，
 $\left\{\begin{array}{l}{2=2a+b}\\{\;}\\{2=a}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{\;}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴y=-2x²+2x+2．

点评 本题考查了用待定系数法求函数的解析式．解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．