Question

30、如图所示，已知正方形ABCD，E为BC上任意一点，延长AB至F，使BF=BE，AE的延长线交CF于G，
试说明：（1）AE=CF；（2）AG⊥CF．

Answer 1

分析：①证明线段相等，首先想到证三角形全等，
②由①得∠BAE=∠BCF，再由对顶角相等，得到∠CGE=∠ABE=90°，求得AG⊥CF

解答：解：（1）因为正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CB=90°，BE=CF，
所以△ABE经顺时针旋转90°后与△CBF重合，所以AE=CF．

（2）由（1）知，△ABE≌△CBF，所以∠EAB=∠BCF．
又因为∠EAB+∠AEB=90°，且∠AEB=∠CEG
所以∠CEG+∠BCF=90°，所以∠CGE=90°，
即AG⊥CF．

点评：本题用到的知识点：三角形的全等、正方形的性质和等量代换的思想．