Question

33、如图所示，已知正方形ABCD，延长CB至E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DC于F．
求证：△ADF≌△ABE．

Answer 1

分析：由于四边形ABCD是正方形，那么∠BAD=90°，而AF⊥AE，利用同角的余角相等，可得∠DAF=∠EAB，又∠ABE=∠D=90°，AB=AD，故△ADF≌△ABE．

解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠DAF+∠BAF=90°，
又∵AF⊥AE，
∴∠EAB+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠EAB，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠D=90°，AB=AD，
∴△ADF≌△ABE．

点评：此题主要考查学生正方形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用．