Question

从边长相等：①正三角形、②正四边形、③正五边形、④正六边形、⑤正八边形中任选两种不同的正多边形，不能够进行平面镶嵌的是（　　）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②⑤

Answer 1

分析：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．

解答：解：A、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴能镶嵌平面，故A选项不合题意；
B、正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，不能镶嵌平面；
故B选项符合题意；
C、正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120度．60m+120n=360°，
∵2×60°+2×120°=360°，
∴能镶嵌平面，故C选项不合题意；
D、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为180°-360°÷8=135°，
∵90°+2×135°=360°，
∴能镶嵌平面，故D选项不合题意．
故选B．

点评：此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．