Question

如图1是单位为1的方格图．
（1）请把方格图中的带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形；（画出分割线与拼成正方形的草图）
（2）所拼成正方形的边长为多少？周长为多少？
（3）利用这个事实，在图2的数轴上画出表示

5

的点．（要求保留画图痕迹）

Answer 1

分析：（1）易得中间的那个正方形不动，把图中第一列两个正方形和第三列两个正方形沿组成长方形的对角线剪切，把阴影部分分为3部分，得到拼成正方形的边长为剪切的长方形的对角线长，把剪切掉的两个长方形的一半，拼合到中间那部分上即可；
（2）5个小正方形的面积和为5，那么拼合所成的正方形的边长为

5

，周长等于边长乘4即可；
（3）

5

为两边长为1，2的长方形的对角线的长，在数轴上位于正半轴．

解答：（1）如图1：


（2）由于大正方形的面积为5，所以边长为

5

，周长为4

5

；

（3）如图2．

点评：正方形的边长等于面积的算术平方根；数轴上的无理数可用边长为有理数的长方形的对角线来表示．