Question

解方程组：

x2+xy=0 x2+4xy+4y2=9

．

Answer 1

分析：由第一个等式可得x（x+y）=0，从而讨论可①x=0，②x≠0，（x+y）=0，这两种情况下结合第二个等式（x+2y）²=9可得出x和y的值．

解答：解：∵x（x+y）=0，
①当x=0时，（x+2y）²=9，
解得：y₁=

3

2

，y₂=-

3

2

，；
②当x≠0，x+y=0时，
∵x+2y=±3，
解得：

x=-3 y=3

或

x=3 y=-3

．
综上可得，原方程组的解是

x1=0 y1=- 3 2

，

x2=0 y2= 3 2

，

x3=-3 y3=3

，

x4=3 y4=-3

．

点评：此题考查了二元二次方程组的知识，解答本题需要分类讨论，根据第二个方程能得出x+2y=±3，结合第一个方程得出的两种情况进行求解，有一定难度．