Question

已知关于x的方程2x+3mx+m²的两根之和与两根之积的和等于2，则m的值是

1. A.
   m=1或m=4
2. B.
   m=1或m=-4
3. C.
   m=-1或m=-4
4. D.
   m=-1或m=4

Answer 1

D
分析：设方程的两根为x₁，x₂，根据根的判别式得到△=（3m）²-4×2×m²≥0，解得m为任意实数，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-1.5m，x₁x₂=0.5m²，根据关于x的方程2x+3mx+m²的两根之和与两根之积的和等于2，可得关于m的方程，解得m，然后根据m的取值范围可确定满足条件的m的值．
解答：设方程的两根为x₁，x₂，
根据题意得△=（3m）²-4×2×m²≥0，解得m为任意实数，
x₁+x₂=-1.5m，x₁x₂=0.5m²，
∵方程的两根之和与两根之积的和等于2，
∴-1.5m+0.5m²=2，
∴m²-3m-4=0，
∴m₁=-1，m₂=4．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程根的判别式．