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下列说法正确的个数是(  )
①若分式
x-2
x-3
有意义,则x≠3,
②“对顶角相等”的逆命题是真命题
③所有的黄金三角形都相似
④已知关于x的方程
2x+m
x-3
=3
的解是正数,那么m的取值范围为m>-6.
分析:①根据分式有意义的条件判断;
②先根据互逆命题的定义写出“对顶角相等”的逆命题,再判断真假;
③根据相似三角形的判定判断;
④先解方程
2x+m
x-3
=3
,再根据解是正数列出关于m的不等式,解不等式即可求出m的取值范围.
解答:解:①若分式
x-2
x-3
有意义,则分母x-3≠0,解得x≠3,故说法正确;
②“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等,那么它们是对顶角,是假命题,故说法错误;
③由于黄金三角形是其腰与底的长度比为黄金比值的一个等腰三角形,所以黄金三角形的三边对应成比例,所以所有的黄金三角形都相似,故说法正确;
④解方程
2x+m
x-3
=3
,得x=m+9,由于解是正数,得出m+9>0,解得m>-9,故说法错误.
故选B.
点评:本题考查了分式有意义的条件,互逆命题的定义,黄金三角形的定义,相似三角形的判定,分式方程的解,牢固掌握书本上的定义及性质是解题的关键.
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1
2
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