Question

如图，⊙O₂在⊙O₁上，求证：CB=CD．

Answer 1

考点：圆周角定理,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接O₂B，O₂D，O₂A，CO₂，根据O₂B=O₂D=O₂A得出

O2B

=

O2

A，故∠BCO₂=∠DCO₂，由AAS定理得出△CO₂D≌△CO₂B，故可得出结论．

解答：证明：连接O₂B，O₂D，O₂A，CO₂，
∵O₂B=O₂D=O₂A；
∴

O2B

=

O2

A，
∴∠BCO₂=∠DCO₂
∴∠DAO₂=∠CDO₂=180°-∠CAB=180°-

CBO2

=

CO2

=∠CBO₂
在△CO₂D与△CO₂B中，

∠BCO2=∠DCO2 ∠CBO2=CDO2 CO2=CO2

，
∴△CO₂D≌△CO₂B（AAS），
∴CB=CD．

点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．