Question

如图，在△ABC中，EF∥BC，

AE

EB

=

1

2

，S_梯形EBCF=8，求S_△ABC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由EF∥BC，可知△AEF∽△ABC，由相似三角形的性质可知

S△AEF

S△ABC

=（

AE

AB

）²=（

1

3

）²=

1

9

，设S_△ABC=x，则S_△AEF=x-8，列出比例式求解即可．

解答：解：∵

AE

EB

=

1

2

，∴

AE

AB

=

1

3

．
∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，
∴

S△AEF

S△ABC

=（

AE

AB

）²=（

1

3

）²=

1

9

，
设S_△ABC=x，则S_△AEF=x-8，
∴

x-8

x

=

1

9

，
解得x=9．
故答案为：9．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行得三角形相似，利用相似三角形的性质求解．