Question

等腰梯形一底角为60°，一条长为2

3

cm的对角线平分这个角．求此梯形的周长．

Answer 1

分析：由等腰梯形一底角为60°，可证得△ACD是等腰三角形，△ABC是含30°角的直角三角形，又由一条长为2

3

cm的对角线平分这个角，即可求得答案．

解答：解：∵∠DAB=60°，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=30°，
又∵∠B=∠DAB=60°
∴∠ACB=90°
在Rt△ACB中，AC=2

3

cm，
∴BC=AC•tan30°=2

3

×

3

3

=2（cm），AB=2BC=4（cm），
∴AD=BC=2（cm），
∵AD∥BC，
∴∠DCA=∠BAC=30°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=AD=2（cm），
∴AB+BC+CD+DA=4+2+2+2=10（cm），
答：此梯形的周长为10cm．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．