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【题目】(12分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出5件.

(1)若商场平均每天要盈利1600元,每件衬衫应降价多少元?

(2)若该商场要每天盈利最大,每件衬衫应降价多少元?盈利最大是多少元?

【答案】(1)36元;(2)20元;2880元

【解析】试题分析:(1每件衬衫降价x,利用每件利润销售件数=总利润列方程.

2)利用每件利润销售件数=总利润列关系式得到一元二次函数求最值.

试题解析:

1)解:设每件衬衫降价x元,可使每天盈利1600元,

根据题意可列方程:(44-x)(20+5x)=1600 ,

整理,得 x-40x+144=0 (x-36)(x-4)=0,

解得x=36x=4 .

因为尽快减少库存,取x=36 .

答:每件衬衫降价36元更利于销售.

2)解:设每件衬衫降价a元,可使每天盈利y元,

y=(44-a)(20+5a)

=-5 a+200a+880

=-5a-20+2880

-50 所以当a=20时, y有最大值2880.

所以,当每件衬衫降价20元时盈利最大,最大盈利是2880元

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