Question

4．数学综合实践活动课上，小明将等腰直角三角板放在两墙墩之间，如图所示．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）从三角板的刻度上可知AC=25cm，请你帮小明求出每块砖的厚度a的大小．

Answer 1

分析 （1）根据△ABC是等腰直角三角形，得出AC=CB，∠DAC=∠ECB，得到△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）根据全等三角形的性质，得出DC=BE=3a，再根据勾股定理列出方程25²=（3a）²+（4a）²，解得a的值即可．

解答 解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=CB，∠ACB=90°，
∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=∠ECB+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CEB}\\{∠DAC=∠ECB}\\{AC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）∵△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，
∵∠ADB=90°，
∴AC²=CD²+AD²，
∴25²=（3a）²+（4a）²，
解得a=5，
每块砖的厚度a的大小为5cm．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是掌握：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．