Question

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD为BC边上的中线，将△ADC绕点D旋转180°，得到△EDB，则中线AD长的取值范围是________．

Answer 1

1＜AD＜7
分析：由△ADC绕点D旋转180°，得到△EDB，根据旋转的性质得到BE=AC=6，AD=DE，在△ABE中，AB=8，利用三角形三边的关系得到
AB-BE＜AE＜AB+BE，即可求出中线AD长的取值范围．
解答：∵△ADC绕点D旋转180°，得到△EDB，
∴BE=AC，AD=DE，
而AC=6，
∴BE=6，
在△ABE中，AB=8，
∴AB-BE＜AE＜AB+BE，
即8-6＜2AD＜8+6，
∴1＜AD＜7．
故答案为1＜AD＜7．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．