Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，若AD=6cm，BC=18cm，则EF的长为

1. A.
   8cm
2. B.
   7cm
3. C.
   6cm
4. D.
   5cm

Answer 1

C
分析：延长DF交BC于点K，易证得△ADF≌△CKF，则可得CK=AD，EF是△DBK的中位线，继而可求得答案．
解答：解：连接DF并延长，交BC于点K，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠KCF，∠ADF=∠CKF，
∵E、F分别是对角线BD、AC的中点，
∴AF=CF，
在△ADF与△CKF中，
∵，
∴△ADF≌△CKF（AAS），
∴DF=KF，CK=AD，
∴EF=BK=（BC-AD）=×（18-6）=6（cm）．
故选C．
点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．