Question

15．阅读下列解法：
（1）计算：（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）．
解：原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）÷（2²-1）
=（2⁴-1））（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）÷（2²-1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）÷3
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）÷3
=（2³²-1）÷3
=$\frac{1}{3}$（2³²-1）
（2）计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）•…•（2¹⁰²⁴+1）．
解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）•…•（2¹⁰²⁴+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）•…•（2¹⁰²⁴+1）
=（2²⁰¹⁴-1）（2²⁰¹⁴+1）
=2²⁰⁴⁸-1．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻找一种解答下列问题．
计算：（1+$\frac{1}{2}$）（1$+\frac{1}{{2}^{2}}$）（1$+\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{16}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{32}}$）

Answer 1

分析 根据平方差的特点，在原式上乘2×（1-$\frac{1}{2}$），根据平方差公式计算即可．

解答 解：原式=2×（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1$+\frac{1}{{2}^{2}}$）（1$+\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{16}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{32}}$）
=2×（1-$\frac{1}{{2}^{64}}$）
=2-$\frac{1}{{2}^{63}}$．

点评 本题考查的是平方差公式的应用，运用平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．