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如图，EF是过平行四边形ABCD的对角线交点O的线段，分别交AB，CD于点E，F，如果平行四边形ABCD的周长为16cm，且OF=1.5cm，那么四边形BCFE的周长为________cm．

11
分析：由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AEO≌△CFO，即可得EF=2OF，AE=CF，然后由平行四边形ABCD的周长为16cm，即可求得四边形BCFE的周长．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO，
∴△AEO≌△CFO，
∴EF=2OF=2×1.5=3（cm），AE=CF，
∵平行四边形ABCD的周长为16cm，
∴BC+AB=8cm，
∴四边形BCFE的周长为：BE+BC+CF+EF=BC+BE+AE+AC=BC+AB+EF=11cm．
故答案为：11．
点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．解题的关键是注意数形结合思想与整体思想的应用．

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30、如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由．

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24、在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．

（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是

菱形

；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是

菱形

；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，等边△ABC边长为4，E是边BC上动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB．设EC=x（0＜x≤2）．
（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；
（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•朝阳）如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：
①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③

S△BFD

S△CED

；④EF一定平行BC．
其中正确的是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

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（1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，HG∥AB，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？
根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为

?AEPH

和

?PGCF

；
（2）如图2，点P为?ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交?ABCD的四边于点E、F、G、H．已知S_?BHPE=3，S_?PFDG=5，则S_△PAC=

；
（3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，则菱形EFGH的周长为

．

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如图，EF是过平行四边形ABCD的对角线交点O的线段，分别交AB，CD于点E，F，如果平行四边形ABCD的周长为16cm，且OF=1.5cm，那么四边形BCFE的周长为________cm．