Question

【题目】如图，直线和双曲线相交于点A（1，2）和点B（n，-1）.

（1）求m，k的值；

（2）不等式的解集为 ；

（3）以A、B、O、P为顶点的平行四边形，顶点P的坐标是 .

Answer 1

【答案】（1）m=1，k=2；

（2）x>1或-2<x<0；

（3）P1（3，3）或P2（-1，1）或P3（-3，-3）

【解析】分析：（1）先把A（1，2）代入直线y=x+m求出m的值，再代入双曲线y= 求出k的值即可；（2）把B（n，-1）一次函数求出n的值，故可得出其坐标，利用函数图象可直接得出不等式的取值范围；（3）设P（x，y），再分OA，AP，AB分别为平行四边形的对角线求出x、y的值即可．

本题解析：(1)∵点A(1,2)是直线y=x+m与双曲线y=的交点，

∴1+m=2，解得m=1；k=1×2=2；

(2)∵点B在直线y=x+1上，∴n+1=1，解得n=2，∴n(2,1).

由函数图象可知,当2<x<0或x>1时,一次函数y=x+m的图象在反比例函数y=图象的上方。

(3)设P(x,y)，∵A(1,2),B(2,1),O(0,0)，

∴当OA为平行四边形的对角线时，2+x=1，y1=2，解得x=3，y=3，∴ (3,3)；

当AP为平行四边形的对角线时，x+1=2，y+2=1，解得x=3，y=3，

∴ (3,3)；

当AB为平行四边形的对角线时，x=12=1，y=21=1，

∴ (1,1).

综上所述,P点坐标为 (3,3), (3,3).