【题目】已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为
时，求出此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为
，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．
【答案】（1）因为△＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，
所以不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）设x1、x2是y＝x2＋ax＋a－2＝0的两个根，则x1＋x2＝－a，x1x2＝a－2，因两交点的距离是
，
所以|x1－x2|＝
＝．即：(x1－x2)2＝13
变形为：(x1＋x2)2－4x1x2＝13所以：(－a)2－4(a－2)＝13
整理得：(a－5)(a＋1)＝0解方程得：a＝5或－1
又因为：a＜0，所以：a＝－1
所以：此二次函数的解析式为y＝x2－x－3．
（3）设点P的坐标为(x0，y0)，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于
，
所以：AB＝所以：S△PAB＝
AB|y0|＝
所以：
＝
即：|y0|＝3，则y0＝±3
当y0＝3时，x02－x0－3＝3，即(x0－3)(x0＋2)＝0
解此方程得：x0＝－2或3
当y0＝－2时，x02－x0－3＝－3，即x0(x0－1)＝0
解此方程得：x0＝0或1
综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是(－2，3)，(3，3)，(0，－3)或(1，－3)．
【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用
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【题目】如图，直线
和双曲线
相交于点A（1，2）和点B（n，-1）.
（1）求m，k的值；
（2）不等式
的解集为 ；
（3）以A、B、O、P为顶点的平行四边形，顶点P的坐标是 .
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【题目】小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：
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【题目】满足下列条件的四边形不是正方形的是（ ）
A. 对角线相互垂直的矩形 B. 对角线相等的菱形
C. 对角线相互垂直且相等的四边形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形
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【题目】下列事件中，是随机事件的是（ ）
A.任意一个五边形的外角和等于540°
B.通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上
C.随意翻一本120页的书，翻到的页码是150
D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
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【题目】在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（ ） 
A.北偏东20°方向上
B.北偏西20°方向上
C.北偏西30°方向上
D.北偏西40°方向上
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【题目】已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点(1，m)和(2，n)，则下列比较m，n大小关系正确的是( )
A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.不能确定
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【题目】初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
进球数（个） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 |
人数（人） | 1 | 1 | 4 | 2 | 3 | 1 |
这12名同学进球数的众数是（ ）
A.3.75
B.3
C.3.5
D.7
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