练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图1，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段．
    （1）如图2，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF______MN（位置），EF______MN（大小）；
    （2）如图3，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF______MN（位置），EF______MN（大小）；

    （3）当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EF=MN，画出相应的图形，并证明你的猜想．

    解：（1）EF⊥MN，EF=MN；
    （2）EF⊥MN，EF=MN；
    （3）猜想：当EF⊥MN时，才会有EF=MN，如图，连接EF交MN与O，作EF⊥MN．
    证明猜想：如图，作EF⊥MN，EF交MN与O．
    过点N作NG⊥BC，过点F作FH⊥AB交MN与U，
    又EF⊥MN，在Rt△MNG和Rt△EFH中，∠MGN=∠EHF=90°，FH=NG，
    ∠MNG+∠NUF=90°，∠EFH+∠NUF=90°
    ∴∠MNG=∠EFH
    所以Rt△MNG≌Rt△EFH，所以EF=MN．
    分析：（1）由EF∥BC，MN∥CD，BC⊥CD可得EF⊥MN，且EF=MN．
    （2）E与A，F与C，M与B，N与D重合，则EF，MN是正方形的对角线，根据对角线的性质互相垂直且互相平分可得出结论．
    点评：本题考查正方形的性质和全等三角形的判定，要根据平时做题的结论做出大胆的猜想，然后再去证明．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、如图，已知⊙P的半径OD=5，OD⊥AB，垂足是G，OG=3，则弦AB=
    8
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知A，B两点是反比例函数y=
    4x
    （x＞0）的图象上任意两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接AB，AO，BO，梯形ABDC的面积为5，则△AOB的面积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=24，BC=26．先顺次连接矩形各边中点得菱形，又顺次连接菱形各边中点得矩形，再顺次连接矩形各边中点得菱形，照此继续，…，第10次连接的图形的面积是
     
    ．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    6、如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若∠C=30°，CD=
    		3
    ，求⊙O的半径．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案