Question

若不等式组

-x+4m＜x+10 x+1＞m

的解集是x＞4，则（　　）

• A、m≤

  9

  2

• B、m≤5
• C、m=

  9

  2

• D、m=5

Answer 1

分析：首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．

解答：解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；
由②得x＞m-1；
∵不等式组

-x+4m＜x+10 x+1＞m

的解集是x＞4，
若2m-5=4，则m=

9

2

，此时，两个不等式解集为x＞4，x＞

7

2

，不等式组解集为x＞4，符合题意；
若m-1=4，则m=5，此时，两个不等式解集为x＞5，x＞4，不等式组解集为x＞5，不符合题意，舍去；
故选C．

点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．