Question

2．已知直线l同旁的两点A、B，在l上求一点P，使PA+PB最小，则求P点的作法正确的为（　　）

• A． 作A关于l的对称点A′，连接A′B交l与P
• B． AB的延长线与l交于P
• C． 作A关于l的对称点A′，连接AA′交l与P
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 先作对称点A′，根据对称轴是对称点连线的垂直平分线可知：直线l是AA′的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得：PA=PA′，所以PA+PB=PA′+PB，根据两点之间，线段最短得出点P就是所求作的点．

解答 解：作法：①作A关于l的对称点A′，则PA+PB=PA′+PB，
②连接A′B交l与P，
则P就是所求作的点；
根据两点之间，线段最短，可知：此时PA+PB最小；
故选A．

点评 本题是轴对称的最短路线问题，解题思路为：①根据轴对称的性质，作其中一个点的对称点，②与另一点相连接，与直线（对称轴）的交点就是所求作的点；把不在同一直线上的两条线段转化到一条直线上，结合两点之间线段最短，得出结论．