Question

从九个数：中，作出任意两个数的积，任意三个数的积，任意四个数的积，…，任意八个数的积，这九个数的积．则所有这些积的和是 ________．

Answer 1

3+14+18+26
分析：可算出任意两个数相乘的积，算出积的和；算出任意三个数相乘的积，算出积的和；算出任意4个数相乘的积，算出积的和，以此类推算出5个数的，6个数的，7个数的，8个数的，9个数的，最后求出结果．
解答：任意两个数相乘的积为：
2，2，2，0，-2，-2，-2，-4，
，，0，-，-，-3，-2，
，0，-，-2，-，-2，
0，-1，-，-，-2，
，，2，
，2，
2
这些积相加和为-6．
任意三个数相乘的积的和为：6+8+6+8．
任意四个数相乘的积的和为：4+2-13-4．
任意五个数相乘的积的和为：8+2-10．
任意六个数相乘的积的和为：8+6+4-8．
任意七个数相乘的积的和为：8．
任意八个数相乘的积的和为：24．
任意九个数相乘的积的和为：0．
所以所有的积的和为：-6+6+8+6+8+4+2-13-4+8+6-10+8+6+4-8+8+24
=3+18+14+26．
故答案为：3+18+14+26．
点评：本题考查分类思想，关键是算出两个任意数积的和一直到9个任意数积的和，以及总的和．