Question

若2x²-6y²+xy+kx+6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是______．

Answer 1

设2x²-6y²+xy+kx+6能分解成：（x+ay+c）（2x+by+d），
即2x²+aby²+（2a+b）xy+（2c+d）x+（ad+bc）y+cd，
∴cd=6，
∵6=1×6=2×3=（-2）（-3）=（-1）（-6），
∴①c=1，d=6时，ad+bc=6a+b=0，
与2a+b=1联立求解得，

a=- 1 4 b= 3 2

，
或c=6，d=1时，ad+bc=a+6b=0
与2a+b=1联立求解得，

a= 6 11 b=- 1 11

，
②c=2，d=3时，ad+bc=3a+2b=0，
与2a+b=1联立求解得，

a=2 b=-3

，
或c=3，d=2时，ad+bc=2a+3b=0，
与2a+b=1联立求解得，

a= 3 4 b=- 1 2

，
③c=-2，d=-3时，ad+bc=-3a-2b=0，
与2a+b=1联立求解得，

a=2 b=-3

，
或c=-3，d=-2，ad+bc=-2a-3b=0，
与2a+b=1联立求解得，

a= 3 4 b=- 1 2

，
④c=-1，d=-6时，ad+bc=-6a-b=0，
与2a+b=1联立求解得，

a=- 1 4 b= 3 2

，
或c=-6，d=-1时，ad+bc=-a-6b=0，
与2a+b=1联立求解得，

a= 6 11 b=- 1 11

，
∴c=2，d=3时，c=-2，d=-3时，符合，
∴k=2c+d=2×2+3=7，
k=2c+d=2×（-2）+（-3）=-7，
∴整数k的值是7，-7．
故答案为：7，-7．