Question

14、若2x²-6y²+xy+kx+6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是

8、13、7、-7、-8、-13

．

Answer 1

分析：根据题意设多项式可以分解为：（x+ay+c）（2x+by+d），则2c+d=k，根据cd=6，求出所有符合条件的c、d的值，然后再求出k值即可．

解答：解：设2x²-6y²+xy+kx+6能分解成：（x+ay+c）（2x+by+d），
即2x²+aby²+（2a+b）xy+（2c+d）x+（ad+bc）y+cd，
∴cd=6，
∵6=1×6=2×3=（-2）（-3）=（-1）（-6），
∴k=2×1+6=8，k=2×6+1=13，
k=2×2+3=7，k=2×3+2=8，
k=2×（-2）+（-3）=-7，k=2×（-3）+（-2）=-8，
k=2×（-1）+（-6）=-8，k=2×（-6）+（-1）=-13．
∴整数k的值是8、13、7、-7、-8、-13．
故答案为：8、13、7、-7、-8、-13．

点评：本题考查了因式分解的意义，设成两个多项式的积的形式是解题的关键，要注意6的所有分解结果，注意不要漏解．