精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
图1是一张宽与长之比为的矩形纸片,我们称这样的矩形为黄金矩形.同学们都知道按图2所示的折叠方法进行折叠,折叠后再展开,可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC,那么EFDC这个矩形还是黄金矩形吗?若是,请根据图2证明你的结论;若不是,请说明理由.

【答案】分析:本题需先根据四边形ABEF是正方形,得出AB、DC、AF的值,从而得出AF与AD的比值,再根据点F是线段AD的黄金分割点,即可求出FD与DC的比值,即可证出矩形CDFE是黄金矩形.
解答:解:矩形EFDC是黄金矩形,
证明:∵四边形ABEF是正方形,
∴AB=DC=AF,
又∵

即点F是线段AD的黄金分割点.


∴矩形CDFE是黄金矩形.
点评:本题主要考查了黄金分割,在解题时要理解黄金分割的概念,找出黄金分割中成比例的对应线段是解决本题的关键
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

图1是一张宽与长之比为
5
-1
2
:1
的矩形纸片,我们称这样的矩形为黄金矩形.同学们都知道按图2所示的折叠方法进行折叠,折叠后再展开,可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC,那么EFDC这个矩形还是黄金矩形吗?若是,请根据图2证明你的结论;若不是,请说明理由.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•衢州)课本中,把长与宽之比为
2
的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题:
(1)将一张标准纸ABCD(AB<BC)对开,如图1所示,所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明.
(2)在一次综合实践课上,小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB<BC)进行如下操作:
第一步:沿过A点的直线折叠,使B点落在AD边上点F处,折痕为AE(如图2甲);
第二步:沿过D点的直线折叠,使C点落在AD边上点N处,折痕为DG(如图2乙),此时E点恰好落在AE边上的点M处;
第三步:沿直线DM折叠(如图2丙),此时点G恰好与N点重合.
请你探究:矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?请说明理由.
(3)不难发现:将一张标准纸按如图3一次又一次对开后,所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD,AB=1,BC=
2
,问第5次对开后所得标准纸的周长是多少?探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,把一张标准纸一次又一次对开,得到“2开”纸,“4开”纸,“8开”纸,“16开”纸….已知标准纸的短边长为a.
(1)如图2,把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠:
第一步:将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠,点B落在AD上的点B'处,铺平后得折痕AE;
第二步:将长边AD与折痕AE对齐折叠,点D正好与点E重合,铺平后得折痕AF.
则AD:AB的值是
 
,AD,AB的长分别是
 
 

(2)“2开”纸,“4开”纸,“8开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等,直接写出这个比值;若不相等,请分别计算它们的比值;
(3)如图3,由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案,它的四个顶点E,F,G,H分别在“16开”纸的边AB,BC,CD,DA上,求DG的长;
(4)已知梯形MNPQ中,MN∥PQ,∠M=90°,MN=MQ=2PQ,且四个顶点M,N,P,Q都在“4开”纸的边上,请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

图1是一张宽与长之比为数学公式的矩形纸片,我们称这样的矩形为黄金矩形.同学们都知道按图2所示的折叠方法进行折叠,折叠后再展开,可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC,那么EFDC这个矩形还是黄金矩形吗?若是,请根据图2证明你的结论;若不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案