Question

（1）不解方程，判断方程2x²-4x-1=0根的情况．
（2）求抛物线y=x²-4x-5与x轴的两个交点坐标．

Answer 1

考点：根的判别式,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；
（2）根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x²-4x-5=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标．

解答：解：（1）∵△=（-4）²-4×2×（-1）=24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）当x=0时，x²-4x-5=0，解得x₁=5，x₂=-1，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（5，0）．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了抛物线与x轴的交点问题．