Question

如图，在△ABC中，AB=BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE．
（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；
（2）试说明AC与CD垂直．

Answer 1

（1）解：四边形BDEC的形状是菱形．
理由是：∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE，
∴AB=CE=BD，BC=DE，
∵AB=BC，
∴BD=DE=CE=BC，
∴四边形BDEC为菱形．

（2）证明：∵四边形BDEC为菱形，
∴BE⊥CD，
∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE，
∴AC∥BE，
∴AC⊥CD．
分析：（1）根据平移的性质和已知得到AB=CE=BD，BC=DE，推出BD=DE=CE=BC即可；
（2）根据菱形的性质推出BE⊥CD，根据平行公理及推论推出即可．
点评：本题主要考查对菱形的判定和性质，平移的性质，平行公理及推论，等腰三角形的性质等知识点的连接和掌握，能推出四边形BDEC为菱形是解此题的关键．