Question

3．如图，AB为⊙O的直径，菱形AODC的顶点A，C，D在⊙O上，连接BC，则∠ABC的度数为30°．

Answer 1

分析 连接OC，根据菱形的性质求出AC=AO，求出△AOC是等边三角形，求出∠A=60°，根据圆周角定理求出∠ACB，即可求出答案．

解答 解：
连接OC，
∵四边形AODC是菱形，
∴AC=AO，
∵OA=OC，
∴AC=AO=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-60°=30°，
故答案为：30°．

点评 本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，圆周角定理的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的四条边都相等．