Question

【题目】(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；

(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;

(3)用你发现的结论解决下列问题:

如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.

Answer 1

【答案】(1)∠1+∠2=∠3+∠4；(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；(3) 60°.

【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和等于360°用∠5＋∠6表示出∠3＋∠4，再根据平角的定义用∠5＋∠6表示出∠1＋∠2，即可得解；

（2）从外角的定义考虑解答；

（3）根据（1）的结论求出∠MDA＋∠NAD，再根据角平分线的定义求出∠ADE＋∠DAE，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．

试题解析：

（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，

∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.

∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).

∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，

∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6).

∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.

（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.

（3）∵∠B＋∠C＝240°，

∴∠MDA＋∠NAD＝240°.

∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，

∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD.

∴∠ADE＋∠DAE＝ (∠MDA＋∠NAD)＝120°.

∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.