Question

13．先化简，再求代数式$\frac{a}{a+2}$-$\frac{1}{a-1}$÷$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a+1}$的值，其中a=6tan30°-2．

Answer 1

分析 直接将原式中可以分解因式的进行分解再化简，把已知代入得出答案．

解答 解：原式=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{1}{a-1}$×$\frac{（a-1）^{2}}{a+2}$
=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{a-1}{a+2}$
=$\frac{1}{a+2}$，
∵a=6tan30°-2=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-2=2$\sqrt{3}$-2，
∴原式=$\frac{1}{2\sqrt{3}-2+2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．