Question

（1）已知x²ⁿ=2，求（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ的值；
（2）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．

Answer 1

分析：（1）利用幂的乘方及其逆运算，运用整体代入的思想求值，
（2）先根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，再利用角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC，最后根据∠ADB=∠ABD即可证出AB=AD．

解答：解：（1）∵x²ⁿ=2，
∴（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ=9x⁶ⁿ-4x⁴ⁿ=9（x²ⁿ）³-4（x²ⁿ）²=9×2³-4×2²=72-16=56；
（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD．

点评：本题主要考查了幂的乘方的性质和等腰三角形的判定，用到的知识点是平行线的性质、角平分线、等腰三角形的判定，熟记性质并灵活运用是解题的关键．