Question

已知O是矩形ABCD的对角线的交点，过点O作OE⊥AC交AB于E，△AOE的面积为5，AE比BC大1，求BD的长．

Answer 1

考点：矩形的性质,线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：计算题

分析：根据矩形的性质可以先连接CE，即可得到OE为AC的垂直平分线，然后借助于三角形的面积即可求解，最后需要利用勾股定理．

解答：解：连接EC，由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，
∴CE=AE，S_△AOE=S_△COE=5，
∴S_△AEC=2S_△AOE=10．
∴

1

2

AE•BC=10，
又∵AE比BC大1，
∴设BC=x，则AE=（x+1），
∴

1

2

(x+1)x=10，
解得x=4，
∴BC=4，AE=CE=5，
∴BE=

CE2-BC2

=

52-42

=3，
∴AB=AE+BE=5+3=8，
∴AC=BD=

AB2+BC2

=

82+42

=4

5

．

点评：该题目考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理的运用，关键是作出辅助线来进行分析和解答．