Question

15．如图，O是正△ABC三条角平分线的交点．则下列说法错误的是（　　）

• A． △AOC与△BOC关于直线OC对称
• B． △AOC绕O点逆时针旋转240°与△COB重合
• C． △AOC绕O点顺时针旋转120°与△COB重合
• D． △AOC只通过平移就能与△BOC重合

Answer 1

分析 如图，由题意得点O为△ABC的中心，此为解决该题的关键性结论；经进一步分析、探究知选项A、B、C均成立，故选D．

解答 解：如图，∵点O是正△ABC三条角平分线的交点，
∴点O为该正三角形的中心，
∴OA=OB=OC，∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°
∴△AOC与△BOC关于OC对称，
△AOC绕点O逆时针旋转240°与△COB重合，
或△AOC绕点O顺时针旋转120°与△COB重合，
故选项A、B、C均成立，
故选D．

点评 该题主要考查了正三角形的性质、旋转变换的性质及其应用问题；正三角形的三个中心角相等、正三角形的中心到每个顶点的距离相等，为旋转变换创造了关键性的条件．