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    1
    2
    =
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4

    …
    观察这组等式的规律，完成下列各题
    （1）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    10×11

    （2）若
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    11×13
    +
    n
    13
    =-1，求n的值．
    分析：（1）利用
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    计算即可；
    （2）利用
    1
    n(n+2)
    =
    1
    2
    ×（
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ）先化简，再解关于n的方程求解即可；
    解答：解：（1）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    10×11
    ，
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    10
    -
    1
    11
    ，
    =1-
    1
    11
    ，
    =
    10
    11
    ；

    （2）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    11×13
    +
    n
    13
    =-1，
    1
    2
    ×（ 1-
    1
    3
    ）+
    1
    2
    ×（
    1
    3
    -
    1
    5
    ）+…+
    1
    2
    ×（
    1
    11
    -
    1
    13
    ）+
    n
    13
    =-1，
    1
    2
    -
    1
    2
    ×
    1
    13
    +
    n
    13
    =-1，
    13-1+2n=-26，
    n=-19．
    故n的值为19．
    点评：本题考查了分数的拆分运算，解题关键是将一个分数拆分成两项，再两两抵消，达到化简的目的．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：
    由
    1
    1×2
    =
    1
    2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    6
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    12
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …
    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    +
    1
    7×8
    =
     
    （n为正整数）；
    （2）化简：
    1
    x(x+1)
    +
    1
    (x+1)(x+2)
    +
    1
    (x+2)(x+3)
    +…+
    1
    (x+2008)(x+2009)
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    国家将4月5日清明节确定为法定节日放假一天，初三（2）班小明对本班52名同学参加扫墓活动所花费的时间进行了调查统计，结果如下表：
    所花时间（小时） 0 1 2 3 4 5 6 7
    人数（人） 5 6 12 11 10 5 3 0
    则该班学生外出扫墓所花时间的众数和中位数分别是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    		02
    =
    0
    0
    ；
    		12
    =
    1
    1
    ．
    		(-
    1
    3
    )    2
    =
    1
    3
    1
    3
    		(-4)2
    =
    4
    4
    …
    （1）计算并把结果填写在横线处；
    （2）通过观察和思考，请把你所发现的规律用含a（a为实数）的式子表示出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a=
    		12
    -
    		11
    ，b=
    		11
    -
    		10
    ，比较a，b的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请你仔细阅读下列材料：让我们来规定一种运算：
    .
    ab
    cd
    .
    =ad-bc，例如
    .
    23
    45
    .
    =2×5-3×4=10-12=-2，再如
    .
    x2
    14
    .
    =4x-2，按照这种运算的规定，请你解答下列各个问题：
    （1）填空
    .
    -12
    -11
    .
    =
    1
    1

    （2）x=
    1
    3
    1
    3
    时，
    .
    x1-x
    12
    .
    =0
    （3）求x的值，使
    .
    x-12
     33
    .
    =
    .
    x-2
    1-1
    .
    ．

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