Question

（2013•晋江市质检）如图，直线y=mx+n（m≠0）经过第二象限的点P（-4，6），并分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交于点A、B．
（1）填空：n=

6+4m

（用含m的代数式表示）；
（2）若线段AB的长为9

1+ 1 m2

，则m=

3

4

．

Answer 1

分析：（1）把（-4，6）代入y=mx+n中，即可得到n=6+4m；
（2）根据直线解析式表示出A、B两点坐标，再利用勾股定理表示出AB²，进而得到（6+4m）²（1+

1

m2

）=81（1+

1

m2

），再计算出m即可．

解答：解：（1）∵直线y=mx+n（m≠0）经过第二象限的点P（-4，6），
∴-4m+n=6，
n=6+4m；

（2）∵直线y=mx+n（m≠0）分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交于点A、B，
∴B（0，n），A（-

n

m

，0），
∴AB²=AO²+BO²=

n2

m2

+n²=

(6+4m)2

m2

+（6+4m）²=（6+4m）²（1+

1

m2

），
∵线段AB的长为9

1+ 1 m2

，
∴（6+4m）²（1+

1

m2

）=81（1+

1

m2

），
∴（6+4m）²=81，
6+4m=±9，
①6+4m=9时，m=

3

4

；
②6+4m=-9时，m=-

15

4

，
∵直线从左往右呈上升趋势，
∴m＞0，
∴m=

3

4

．

点评：此题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，以及勾股定理，关键是根据题意表示出A、B两点坐标．