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    已知抛物线y=（x-2）2-m2（常数，n＞0）的顶点为P．
    （1）写出抛物线的开口方向和P点的横坐标；
    （2）若此抛物线与x轴的两个交点从左到右分别为A、B，并且∠APB=90°，试求△ABP的周长．

    解：（1）抛物线开口向上，顶点P的横坐标为2；

    （2）如图，设A、B两点坐标分别为A（x1，0）、B（x2，0）．
    由（x-2）2-m2=0，
    ∵m＞0，
    ∴x1=-m+2，x2=m+2．
    AB=x2-x1=（m+2）-（-m+2）=2m．
    ∵P为抛物线的顶点．
    又∵抛物线对称轴为AB的垂直平分线，
    ∴∠PAB=45°．
    因此AD=PD
    ∴PD=AB．
    即m2=•2m．
    ∵m＞0．
    ∴m=1
    由此可求得：AB=2，AP=BP=
    ∴△APB的周长为2+2．
    分析：（1）抛物线的解析式中，二次项系数决定开口的方向和开口的大小，本题中抛物线的二次项系数为1，因此开口向上．由于本题的抛物线的解析式是顶点式表达式．因此可直接得出顶点P的横坐标为2．
    （2）求△ABP的周长，关键是确定三角形三顶点的坐标．可先根据抛物线的解析式用m表示出A、B两点的横坐标，那么AB的差就是这两个横坐标的差的绝对值，由于∠APB=90°，可得出△APB是等腰直角三角形，因此P点的纵坐标的绝对值应该是AB长的一半，由此可求出m的值．进而可求出A、B、P三点的坐标即可求出△ABP的周长．
    点评：本题考查了二次函数的性质以及一元二次方程根与系数的关系（即韦达定理）．
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    152
    ．
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    ca
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