Question

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点P（2，1），与x轴交于点E，与y轴交于点F，O为坐标原点．
（1）求k，b的值；
（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）△EOF的面积是△EOP的面积的多少倍？
（4）能不能在反比例函数的图象上找到一点Q，使△QOE的面积△EOF的面积相等？如果能，请写出Q点的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵点P（2，1）在反比例函数的图象上，
∴1=，
解得：k=2，
∵点P（2，1）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴1=2×2+b，
解得：b=-3，
∴k=2，b=-3；

（2）图象如右图：

（3）∵E（，0），F（0，-3），
∴S_△EOF=×OE×OF=××3=，
S_△EOP=××1=，
∴S_△EOF=3S_△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
则Q的纵坐标为±3，
令y=±3，代入，得．
∴Q（，3）或Q（-，-3）．
分析：（1）将点P代入反比例函数求得k值，再代入一次函数求得b值；
（2）根据求得的函数画出函数图象；
（3）由于OE边相同，则；
（4）设出Q点坐标，由△QOE的面积△EOF的面积相等，求出Q点坐标．
点评：本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．