Question

2013年4月20日早晨8时02分，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，举国上下纷纷捐款捐物．某陶艺班学生积极参与赈灾，决定制作A、B两种型号陶艺品进行义卖，将所得善款全部捐给灾区，制作这两类陶艺品时需用甲、乙两种材料，制作A、B两种型号陶艺品的用料情况如下表所示：

材料 陶艺品	甲种材料（kg）	乙种材料（kg）
1件A型陶艺品	0.8	0.3
1件B型陶艺品	0.4	0.6

义卖A、B两种型号陶艺品的善款P（元）与销售量t（件）之间的函数关系如图所示．已知该班学生制作了A型陶艺品x件和B型陶艺品y件，共用去甲种材料80kg．
（1）写出x与y满足的关系式；
（2）为保证义卖A、B两种型号陶艺品后的总善款至少1500元捐给灾区，那么乙种材料料至少需要多少吨？

Answer 1

解：（1）由题意，得
0.8x+0.4y=80
∴y=200-2x；

（2）由函数图象，得
A型每件售价15元，B型每售价12元，
∴P=15x+12y=15x+12（200-2x）=-9x+2400≥1500，
解得：x≤100．
设需要乙种材料的吨数为W吨，由题意，得
W=0.3x+0.6y，
=-0.9x+120
∴k=-0.9＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=100时，W_最少=120吨．
答：乙种材料料至少需要120吨．
分析：（1）根据x件A型陶艺品需要的甲种原料与y件B型陶艺品需要的A种原料和为80吨建立等式表示出y即可；
（2）根据函数图象可以求出每件A型陶艺和B型陶艺的单价，就可以得到卖A、B两种型号陶艺品后的总善款P的解析式，而建立不等式，设需要乙种材料的吨数为W吨，由一次函数的性质求出其解即可．
点评：本题考查了总价=单价×数量的运用，列不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数解析式是关键．