Question

（2008•昆明）如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等，从而得到阴影部分的面积=扇形ABA′的面积-小扇形CBC′的面积．
解答：解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，
∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=AB=3，
∴阴影面积=-=9π．
点评：本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．