Question

13．已知m是函数y=$\sqrt{-3x+4}$+$\frac{1}{x}$自变量取值范围内的一个非负整数，则m（m+1）-（m-2）²的平方根是±1．

Answer 1

分析 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出m的值，然后代入代数式求解，再根据平方根的定义解答．

解答 解：由题意得，-3x+4≥0且x≠0，
解得x≤$\frac{4}{3}$且x≠0，
∵m是自变量取值范围内的一个非负整数，
∴m=1，
∴m（m+1）-（m-2）²，
=1×（1+1）-（1-2）²，
=2-1，
=1，
∴m（m+1）-（m-2）²的平方根是±1．
故答案为：±1．

点评 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．