Question

先化简，再求代数式(1-

3

x+2

)÷

x2-1

x+2

的值，其中x是不等式组

x-2＞0 2x+1＜8

的整数解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

x+2-3

x+2

÷

(x+1)(x-1)

x+2

=

x-1

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

1

x+1

，

x-2＞0① 2x+1＜8②

，
由①解得：x＞2；由②解得：x＜

7

2

，
∴不等式的解集为2＜x＜

7

2

，
当x=3时，原式=

1

4

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．