Question

若两个不同的关于x的方程x²+x+a=0与x²+ax+1=0有一个共同的实数根，求a的值及这两个方程的公共实数根．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：先把两个方程相减，求出两方程的公共根，然后是公共根代入方程求出a的值．

解答：解：两个方程相减，得：x+a-ax-1=0，
整理得：x（1-a）-（1-a）=0，即（x-1）（1-a）=0，
若a-1=0，即a=1时，方程x²+x+a=0和x²+ax+1=0的b²-4ac都小于0，即方程无解；故a≠1，
∴公共根是：x=1．
把x=1代入方程有：1+1+a=0
∴a=-2．
综上所述，a的值是-2，这两个方程的公共实数根是x=1．

点评：本题考查的是一元二次方程的解，由两个方程有公共根，把两个方程相减，求出公共根，再把公共根代入方程求出a的值．