Question

选做题：如图，在锐角△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作点B关于AD的对称点B′，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，B′N的长度即为BM+MN的最小值，根据∠BAC=60°判断出△ABB′是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．

解答：解：如图，作点B关于AD的对称点B′，
由垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短，
由轴对称性质，BM=B′M，
∴BM+MN=B′M+MN=B′N，
由轴对称的性质，AD垂直平分BB′，
∴AB=AB′，
∵∠BAC=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∵AB=2，
∴B′N=2×

3

2

=

3

，
即BM+MN的最小值是

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．