【题目】如图,在中,于,,,,分别是,的中点.
(1)求证:,;
(2)连接,若,求的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)EF=5.
【解析】试题分析:(1)证明△BDG≌△ADC,根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明;
(2)根据直角三角形的性质分别求出DE、DF,根据勾股定理计算即可.
试题解析:(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在△BDG和△ADC中,
,
∴△BDG≌△ADC,
∴BG=AC,∠BGD=∠C,
∵∠ADB=∠ADC=90°,E,F分别是BG,AC的中点,
∴DE=BG=EG,DF=AC=AF,
∴DE=DF,∠EDG=∠EGD,∠FDA=∠FAD,
∴∠EDG+∠FDA=90°,
∴DE⊥DF;
(2)∵AC=10,
∴DE=DF=5,
由勾股定理得,EF= =5 .
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【题目】龙梅和玉荣是草原上的好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散,龙梅的速度是米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉荣走的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是米/秒,如果她和龙梅同时停下来,而这时候她俩正好相距200米,那么她走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣4x+3.
(1)求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标,并画出函数的大致图象;
(2)根据图象直接写出函数值y为负数时,自变量x的取值范围.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E,连接AE.
(1)若D为AC的中点,连接DE,证明:DE是⊙O的切线;
(2)若BE=3EC,求tan∠ABC.
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