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【题目】如图,在中,分别是的中点.

(1)求证:

(2)连接,若,求的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)EF=5

【解析】试题分析:(1)证明△BDG≌△ADC,根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明;

(2)根据直角三角形的性质分别求出DE、DF,根据勾股定理计算即可.

试题解析:(1)∵AD⊥BC,

∴∠ADB=∠ADC=90°,

△BDG△ADC中,

∴△BDG≌△ADC,

∴BG=AC,∠BGD=∠C,

∵∠ADB=∠ADC=90°,E,F分别是BG,AC的中点,

∴DE=BG=EG,DF=AC=AF,

∴DE=DF,∠EDG=∠EGD,∠FDA=∠FAD,

∴∠EDG+∠FDA=90°,

∴DE⊥DF;

(2)∵AC=10,

∴DE=DF=5,

由勾股定理得,EF= =5

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