Question

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠B=60°，b=12，则a=4$\sqrt{3}$，c=8$\sqrt{3}$，∠A=30°，S_△ABC=24$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用直角三角形两锐角互余可得∠A的度数，再根据直角三角形，30°角所对得直角边等于斜边的一半可得BC=$\frac{1}{2}$AB，然后再利用勾股定理计算出BC和AB的长，进而可得面积．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴AB=2BC，
∵AC=b=12，
∴BC²+12²=（2BC）²，
a=BC=4$\sqrt{3}$，
∴c=AB=8$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}×$12×4$\sqrt{3}$=24$\sqrt{3}$，
故答案为：4$\sqrt{3}$；8$\sqrt{3}$；30°；24$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了直角三角形的性质，以及勾股定理，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．