Question

设a，b是实数，且

1

1+a

-

1

1+b

=

1

b-a

，则

1+b

1+a

等于（　　）

• A、

  1± 5

  2

• B、±

  1+ 5

  2

• C、±

  3- 5

  2

• D、

  3± 5

  2

Answer 1

分析：先设1+a=x，1+b=y，则b-a=y-x，原方程可化为

1

x

-

1

y

=

1

y-x

，整理得，y²-3xy+x²=0，方程两边同除以x²，解关于

y

x

的一元二次方程即可．

解答：解：设1+a=x，1+b=y，则b-a=y-x，原方程可化为

1

x

-

1

y

=

1

y-x

，
整理得，y²-3xy+x²=0，
两边同除以x²，得(

y

x

)²-3(

y

x

)+1=0，
解得

y

x

=

3± 5

2

，
即

1+b

1+a

等于

3± 5

2

，
故选D．

点评：本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．