Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D．
（1）若∠A=60°，则∠D=______；
（2）若∠A=m时，则∠D=______；
（3）你能发现∠A与∠D的数量关系吗？若能，请说出其数量关系并证明．

Answer 1

解：如图，
∵DB平分∠ABC，
∴∠3=∠4，
∵CD平分∠ACE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∴2（∠3+∠D）=2∠3+∠A，
∴∠D=∠A；
（1）当∠A=60°时，∠D=×60°=30°；
（2）当∠A=m时，∠D=m；
（3）∠A与∠D的数量关系为∠D=∠A．理由如上．
分析：根据角平分线的性质得到∠3=∠4，∠1=∠2，再根据三角形外角性质得到∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，利用等量代换得到2（∠3+∠D）=2∠3+∠A，则∠D=∠A；
（1）把∠A=60°代入∠D=∠A计算即可；
（2）把∠A=m代入∠D=∠A计算即可；
（3）∠A与∠D的数量关系为∠D=∠A．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查角平分线以及三角形外角性质．