Question

16．若△ABC的三边为a、b、c，且A（|c-6|，1）与B（$\sqrt{b-4}$，-1）关于原点对称，|a-4|=2，判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 由点A（|c-6|，1）与点B（$\sqrt{b-4}$，-1）关于原点对称，可知|c-6|+$\sqrt{b-4}$=0，利用非负数的性质可求得b、c，且由条件可知a=6，从而可判断其形状．

解答 解：∵点A（|c-6|，1）与点B（$\sqrt{b-4}$，-1）关于原点对称，
∴|c-6|+$\sqrt{b-4}$=0，
∴c-6=0，b-4=0，
∴c=6，b=4，
∵|a-4|=2，
∴a=6，
∴a=b，
∴△ABC为等腰三角形．

点评 本题主要考查非负数的性质及等腰三角形的判定，由条件得出a、b、c的值是解题的关键．